Mus supanti aplinka pateikia daugybę tai iliustruojančių pavyzdžių. Statmenos linijos erdvėje

Šioje pamokoje apžvelgsime tiesių statmenumą erdvėje, tiesės ir plokštumos statmeną bei lygiagrečias tieses, kurios yra statmenos plokštumai.
Pirma, mes apibrėžiame dvi statmenas tieses erdvėje ir jų žymėjimą. Panagrinėkime ir įrodykime lemą apie lygiagrečias tieses, statmenas trečiajai tiesei. Toliau pateiksime tiesės, statmenos plokštumai, apibrėžimą ir atsižvelgsime į tokios tiesės savybes, prisimindami santykinę tiesės ir plokštumos padėtį. Toliau įrodome tiesioginę ir atvirkštinę teoremą apie dvi lygiagrečias tieses, statmenas plokštumai.
Pamokos pabaigoje spręsime du uždavinius apie gretasienio ir tetraedro tiesių statmenumą.

Tema: Tiesės ir plokštumos statmena

Pamoka: statmenos linijos erdvėje. Lygiagrečios tiesės, statmenos plokštumai

Šioje pamokoje apžvelgsime tiesių statmenumą erdvėje, tiesės ir plokštumos statmeną bei lygiagrečias tieses, kurios yra statmenos plokštumai.

Apibrėžimas. Dvi linijos vadinamos statmenomis, jei kampas tarp jų yra 90°.

Paskyrimas. .

Apsvarstykite tiesias linijas A Ir b. Linijos gali susikirsti, kirstis arba būti lygiagrečios. Norėdami sukurti kampą tarp jų, turite pasirinkti tašką ir nubrėžti per jį A, o tiesė lygiagreti tiesei b. Tiesi ir susikertanti. Kampas tarp jų yra kampas tarp linijų A Ir b. Jei kampas yra 90 °, tada tiesus A Ir b statmenai.

Jei viena iš dviejų lygiagrečių tiesių yra statmena trečiajai tiesei, tai kita tiesė yra statmena šiai tiesei.

Įrodymas:

Pateikiamos dvi lygiagrečios tiesės A Ir b, ir tiesiai Su ir . Tai būtina įrodyti.

Paimkime savavališką tašką M. Per tašką M nubrėžkite liniją, lygiagrečią linijai A o tiesė lygiagreti tiesei c(2 pav.). Tada kampas AMC lygus 90°.

Tiesiai b lygiagrečiai linijai A pagal sąlygą tiesė yra lygiagreti tiesei A pagal konstrukciją. Tai reiškia tiesiai ir b lygiagrečiai.

Turime, tiesiai ir b lygiagretus, tiesus Su ir lygiagrečiai statyboje. Taigi, kampas tarp linijų b Ir Su - yra kampas tarp tiesių ir, tai yra, kampas AMC, lygus 90°. Taigi tai tiesiai b Ir Su yra statmenos, kaip reikia įrodyti.

Apibrėžimas. Tiesė vadinama statmena plokštumai, jei ji yra statmena bet kuriai šioje plokštumoje esančiai tiesei.

Paskyrimas. .

1. Geometrija. 10-11 klasės: vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigų mokiniams (pagrindinis ir profilio lygiai) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnovas. - 5-asis leidimas, taisytas ir papildytas - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: iliustr.

5, 6, 7 užduotys 54 psl

2. Pateikite tiesių statmenumo erdvėje apibrėžimą.

3. Lygios pusės AB Ir CD keturkampis ABCD statmenai kokiai nors plokštumai. Nustatykite keturkampio tipą.

4. Trikampio kraštinė yra statmena kokiai nors tiesei A.Įrodykite, kad viena iš trikampio vidurio linijų yra statmena tiesei A.

"Plokštumų statmena"– Įrodysime, kad statmenai? Ir? nepriklauso nuo pasirinkimo?. Tegu a || b, a || ?, b turi su lėktuvu? bendras taškas. Leisti būti?? | c??; ? ? ? = a’; ? ? ? = b'. Apibrėžimas. Taigi a || a’ ir b || b’, tai yra a’?b’. Kiekviename paveikslėlyje nurodykite statmenų plokštumų poras ir pagrįskite. ??? ? ?? | ? ? ? = c??; ? ? ? = a; ? ? ? = b; a?b.

"statmenumas"- P. 6. Atstumas tarp susikertančių linijų 21 skaidrė. 4. 3 uždavinys. Be=15, ec=24, vienetas=20. 5. Užduotis 4. 3. Užduotis 2 Skaidrė 16. 1. Tiesės ir plokštumos statmena aplinkiniame pasaulyje 6 skaidrė. O dabar užduotys. Taigi, imkimės darbo! Statmenumas.Uždavinių sprendimas. Kaip patikrinti tiesės ir plokštumos statmenumą?

"Tiesės ir plokštumos statmena"- Nuo l || m, tada b?m (pagal lemą statmenose tiesėse), tai yra, b?a. Įrodykime, kad b?a. Plokštuma, statmena tiesei linijai. Tegu b?q; b?p; p? a; q? a; p? q=O. Todėl a yra norima tiesi linija. Atlikime įrodymą prieštaravimu. Egzistavimas įrodytas. Todėl ?APQ=?BPQ (iš trijų pusių).

„Lėktuvo problemos“- Naudingi pratimai. D. Šiek tiek teorijos. Kokia figūra vadinama dvikampiu kampu? Duota: ABCD – Kvadratinis MB?(ABC) Rasti: (AMD)^(ABC). Problemų sprendimas tema: „Statmenumas“. Kur yra bukojo trikampio aukštis, nubrėžtas iš smailiojo kampo viršūnės? A. Ar galima sakyti, kad dvi plokštumos, statmenos trečiajai, yra lygiagrečios?

„Perpendikulumas erdvėje“- a. Lėktuvai. Lemma: b. Knyazevas Vladimiras 1254 mokyklos „A“ 10 klasės mokinys. Statmenumas. Statmenos linijos. I. Užbaigta: 1 paveiksle statmenos tiesės a ir b susikerta, o statmenos tiesės a ir c susikerta. c. Ryžiai. 1.

„Dviejų plokštumų statmenumo ženklas“- Atsakymas: 90o, 60o. Lėktuvas? statmenai plokštumai? Ar kiekviena tiesi linija bus plokštuma? statmenai plokštumai?? 4 pratimas. 7 pratimas. Ar tiesa, kad dvi plokštumos, statmenos trečiajai, yra lygiagrečios? 8 pratimas. 2 pratimas. Ar yra piramidė, kurios trys šoniniai paviršiai yra statmeni pagrindui?

Iš viso temoje yra 20 pranešimų

Pamokos tikslas:

• supažindinti mokinius su statmenų tiesių apibrėžimu ir jų savybėmis;
• ugdyti gebėjimą analizuoti studijuojamą medžiagą ir jos taikymo sprendžiant problemas įgūdžius;
• parodyti tiriamų sąvokų reikšmę;
• pažintinės veiklos ir savarankiškumo įgyjant žinias ugdymas;
• ugdyti susidomėjimą šia tema ir grožio jausmą.

UŽSIĖMIMŲ LAIKOTARPIU

Paskutinėje pamokoje sužinojome apie naujus kampų tipus. Pakartokime jų apibrėžimus ir savybes. Lentoje bus rodomi piešinių fragmentai, kuriuos panaudosime rekonstruodami ankstesnės pamokos elementus.

(Naudotas interaktyvi lenta). Atsakymų teisingumas įrašomas į lentelę su mokinių sąrašu. ( Pamokos darbo pažymys susideda iš atskirų etapų rezultatų.)

Kartojimas atliekamas pokalbio forma.

1 demonstracija.

• Kokie kampai vadinami gretimi?
• Kokį turtą jie turi?
• Kokia buvo įrodymo idėja?

Komentuoja iš vietos. Mokiniai seka atsakymo eigą ir pakaitomis.

(2 demonstracijoje naudojama „Shade“ programa, kuri leidžia žingsnis po žingsnio atskleisti įrodymą.)

2 demonstracija.

Kartu su gretimais kampais išmokome ir kampų....

3 demonstracija.

• Apibrėžkite vertikalius kampus.
• Dabar prisiminkime jų savybes.
• Kaip pateisinti savo suformuluotą faktą?

4 demonstracija.

Įrodymą komentuoja studentai iš kėdės.

(4 demonstracijoje naudojama „Shade“ programa, kad žingsnis po žingsnio atskleistų įrodymą.)

Džiaugiamės galėdami pastebėti, kad sėkmingai baigėte šį etapą.

Kūno kultūros minutė.

Antrame etape mes pritaikysime apsvarstytus faktus problemoms spręsti. Tikiuosi, kad ir mes susitvarkysime su šia problema.

Darbas žodžiu pagal baigtus brėžinius. ( Brėžiniai rodomi lentoje.)

• Apie kokius problemos kampus kalbame?
• Kokį turtą jie turi?
• Kaip sprendžiame algebros uždavinius, jei vienas iš dydžių kelis kartus didesnis už kitą ir žinoma jų suma?
• Kaip išspręsti problemą?

(Žodinio darbo rezultatas sumuojamas.)

Kaip manote, ar gali susidaryti 4 vienodi kampai, kai susikerta dvi tiesės?

• Kuo jie lygūs laipsnio matas?
• Kaip nustatėte?
• Kaip vadinami šie kampai?
• Prisiminkite, kaip vadinamos tiesės, kurios susikerta stačiu kampu?

(Studentas suformuluoja statmenų linijų apibrėžimą. Visi jį kartoja choru, o tai prisideda prie matematinės kalbos raidos.)

Būtent statmenos linijos taps mūsų pamokos tyrimo objektu.

Atsidarykite sąsiuvinius ir užsirašykite pamokos temą “ Statmenos linijos“ Šiandien susipažinsime su statmenų tiesių savybe ir naujų sąvokų taikymu praktikoje, realiame gyvenime.

Taigi, dar kartą pakartokime statmenų linijų apibrėžimą.

Demonstracija5.

(Studentas komentuoja apibrėžimą iš sėdynės.)

Mokytojas pristato statmenumo piktogramą.

Piešinys įrašomas į sąsiuvinį. Vienas iš mokinių tai daro prie lentos, naudodamas piešimo priemones. Antrasis yra transporterio naudojimas.

Jei pažvelgsite į mus supantį pasaulį, jame karaliauja geometrija. O jei atidžiai įsižiūrėsite, pamatysite, kad statmenos linijos yra daugelyje jo temų: gyvojoje gamtoje, architektūroje, ir tai suteikia jam nepakartojamo grožio ir harmonijos.

Lentoje pateiktuose brėžiniuose galite atpažinti tokias tiesias linijas. Naudodamas pirmojo paveikslėlio 6 demonstracijoje pavyzdį, mokytojas parodo, kaip tai gali atrodyti.

(Mokiniai eina prie lentos ir grafiniu primityvu „Line“ nubrėžia statmenas linijas). Po šio darbo brėžiniai atrodo taip:

(6 demonstracinė versija.)

Man bus labai malonu, jei į kitą pamoką atsinešite savo paveikslėlius su statmenomis linijomis.

Statmenos linijos turi įdomi nuosavybė. Pademonstruosiu brėžinyje.

(7 pav.)

• Kiek eilučių yra paveikslėlyje?
• Ar kuris nors iš jų yra statmenas?
• Pavadinkite dvi tieses, statmenas trečiajai?
• Ar jie susikerta?

Mokytojas suformuluoja statmenų tiesių savybę.

Ar įmanoma įrodyti šį faktą?

(Įrodymas atliekamas pagal vadovėlio tekstą, fakto aiškumas demonstruojamas permatomu kalkiniu popieriumi).

Įrodymą mokiniai surašo į sąsiuvinius.

Kitoje pamokoje atliksime nedidelį laboratorinį darbą naudodami eckerį. Dirbsite poromis. Kiekviena pora turi pasidaryti savo prietaisą: strypai yra 20-30 cm ilgio.(Mokytoja turi porų sąrašą).

• Atlikta praktinė užduotis № 57. (Vienas mokinys dirba prie lentos, likusieji – sąsiuviniuose).
• Išspręskite 69 uždavinį. (Vienas mokinys dirba prie lentos, likusieji – sąsiuviniuose).

• kiekviena grupė paruošia ekerį;
• nuotraukos, kuriose aiškiai parodomos naujos koncepcijos (neprivaloma);
• Nr.70 (vadovėlis), §6.

Mokytojas paaiškina, į kurias pastraipos dalis reikia atkreipti ypatingą dėmesį.

Literatūra.

Nuotraukos iš 6 demonstracijos, paimtos iš interneto, autorius nežinomas.