në shtëpi
Sistemet e sigurisë
Unë do të zgjidh detyrën e provimit të shkencave kompjuterike numër 18.

Unë do të zgjidh detyrën e provimit të shkencave kompjuterike numër 18.

Për të zgjidhur këtë problem, do të na duhet të nxjerrim disa përfundime logjike, kështu që "ruani duart tuaja".

  1. Ata duan që ne të gjejmë numrin e plotë jo negativ A për të cilin shprehja është gjithmonë e vërtetë.
  2. Cila është shprehja në tërësi? Ka diçka atje nënkuptim ka diçka në kllapa.
  3. Le të kujtojmë tabelën e së vërtetës për nënkuptim:
    1 => 1 = 1
    1 => 0 = 0
    0 => 1 = 1
    0 => 0 = 1
  4. Kjo do të thotë se ka tre mënyra të mundshme që kjo të jetë e vërtetë. Marrja në konsideratë e të tre këtyre opsioneve do të thotë të vrasësh veten dhe të mos jetosh. Le të mendojmë nëse mund të shkojmë "nga kontradikta".
  5. Në vend që të kërkojmë A-në, le të përpiqemi të gjejmë x për të cilin kjo shprehje është e rreme.
  6. Kjo do të thotë, le të marrim një numër A (ne nuk e dimë ende se çfarë është, vetëm disa). Nëse befas gjejmë një x për të cilin e gjithë deklarata është e rreme, atëherë A e zgjedhur është e keqe (sepse kushti kërkon që shprehja të jetë gjithmonë e vërtetë)!
  7. Në këtë mënyrë mund të marrim disa kufizime në numrin A.
  8. Pra, le të shkojmë prapa dhe të kujtojmë kur një nënkuptim është i rremë? Kur pjesa e parë është e vërtetë dhe pjesa e dytë është false.
  9. Do të thotë
    \((\mathrm(x)\&25\neq 0)= 1 \\ (\mathrm(x)\&17=0\Shigjeta djathtas \mathrm(x)\&\mathrm(A)\neq 0) = 0\)
  10. Çfarë do të thotë që \((x\&25\neq 0) = 1\) ? Kjo do të thotë se me të vërtetë \(\mathrm(x)\&25\neq 0\) .
  11. Le ta kthejmë 25 në binar. Ne marrim: 11001 2 .
  12. Çfarë kufizimesh vendos ky në x? Meqenëse nuk është e barabartë me zero, do të thotë që me një lidhje bitwise duhet të ketë një njësi diku. Por ku mund të ishte ajo? Vetëm aty ku 25 tashmë ka një njësi!
  13. Kjo do të thotë që numri x në të paktën një kryq duhet të përmbajë një njësi: XX**X.
  14. E shkëlqyeshme, tani le të shohim faktorin e dytë: \((\mathrm(x)\&17=0\Shigjeta djathtas \mathrm(x)\&\mathrm(A)\neq 0) = 0\)
  15. Kjo shprehje gjithashtu paraqet një nënkuptim. Për më tepër, është po aq e rreme.
  16. Kjo do të thotë se pjesa e parë e saj duhet të jetë e vërtetë, dhe e dyta duhet të jetë e rreme.
  17. Do të thotë
    \((\ mathrm(x)\&17=0) = 1 \\ ((\mathrm(x)\&\mathrm(A)\neq 0) = 0) = 0\)
  18. Çfarë do të thotë që \(\mathrm(x)\&17=0\) ? Fakti që në të gjitha vendet ku ka një në 17, duhet të ketë zero në x (përndryshe rezultati nuk do të jetë 0).
  19. Le ta kthejmë 17 në binar: 10001 2 . Kjo do të thotë që në x vendi i fundit nga fundi dhe vendi i 5-të nga fundi duhet të përmbajnë zero.
  20. Por ndalo, në pikën 13 e morëm atë më në fund OSE me 4 nga fundi OSE 5 nga fundi duhet të jetë një.
  21. Meqenëse, sipas rreshtit 19, nuk mund të ketë një njësi në vendin e fundit ose të 5-të nga fundi, që do të thotë se duhet të jetë në vendin e 4-të nga fundi.
  22. Kjo do të thotë, nëse duam që në x tonë e gjithë shprehja të ishte false, duhet të ketë një njësi në vendin e 4-të nga fundi: XX...XX1XXX 2 .
  23. E shkëlqyeshme, tani merrni parasysh kushtin e fundit: \((\mathrm(x)\&\mathrm(A)\neq 0) = 0\). Çfarë do të thotë kjo?
  24. Kjo do të thotë se nuk është e vërtetë \(\mathrm(x)\&\mathrm(A)\neq 0\).
  25. Kjo është, në fakt, \(\mathrm(x)\&\mathrm(A)=0\) .
  26. Çfarë dimë për x? Se ka një njësi në vendin e 4-të nga fundi. Në të gjitha aspektet e tjera, x mund të jetë pothuajse çdo gjë.
  27. Nëse duam që shprehja origjinale në deklaratën e problemit të jetë gjithmonë e vërtetë, atëherë ne nuk duhet gjetur x, e cila do të plotësonte të gjitha kushtet. Në të vërtetë, nëse gjenim x të tillë, do të rezultonte se shprehja origjinale nuk është gjithmonë e vërtetë, gjë që bie ndesh me kushtet e problemit.
  28. Kjo do të thotë se ky kusht i fundit thjesht nuk duhet të plotësohet.
  29. Si mund të mos përmbushet? Vetëm nëse jemi 100% të sigurt se me një lidhje bitwise do të mbetet një njësi diku.
  30. Dhe kjo është e mundur: nëse në A ka gjithashtu një njësi në vendin e 4-të nga fundi, atëherë si rezultat i lidhjes bitwise do të ketë një njësi në vendin e 4-të nga fundi.
  31. Cili është numri binar më i vogël i mundshëm me 1 në skajin e katërt? Natyrisht, 1000 2. Pra, ky numër do të jetë përgjigja.
  32. Gjithçka që mbetet është ta shndërroni atë në dhjetore: \(1000_2=0\herë 2^0 + 0\herë 2^1 + 0\herë 2^2 + 1\herë 2^3=8\)

Përgjigje: A-ja minimale e mundshme që plotëson kushtet, është e barabartë me 8.

Evgeny Smirnov

Ekspert IT, mësues i shkencave kompjuterike

Zgjidhja numër 2

Mund të propozohet një qasje pak më e shkurtër. Le ta shënojmë pohimin tonë si F = (A->(B->C)), ku A është pohimi "X&25 nuk është i barabartë me 0", B = "X&17=0" dhe C = "X&A nuk është i barabartë me 0". “.

Le të zgjerojmë implikimet, duke përdorur ligjin e njohur X->Y = jo(X) OSE Y, marrim F = A -> (jo(B) OSE C) = jo(A) OSE jo(B) OSE C. Ne gjithashtu shkruajmë vlerat binare të konstanteve 25 dhe 17:

Shprehja jonë është një OSE logjike nga tre pohime:

1) jo (A) - kjo do të thotë X&25 = 0 (bitet 0,3,4 të X janë të gjithë 0)

2) jo (B) - do të thotë X&17 nuk është i barabartë me 0 (bitet 0 dhe 4 të X të paktën një është i barabartë me 1)

3) C - e di se X&A nuk është e barabartë me 0 (bitët e specifikuar nga maska ​​A, të paktën 1 është e barabartë me 1)

X është një numër arbitrar. Të gjitha pjesët e tij janë të pavarura. Prandaj, është e mundur të kërkohet përmbushja e një kushti në bitet e një numri arbitrar vetëm në një rast të vetëm - kur flasim për të njëjtën maskë (bashkësi bitash). Mund të vërejmë se maska ​​binare 17 është pothuajse e njëjtë me 25, mungon vetëm biti numër 3 Tani, nëse do të plotësojmë 17 me bitin numër 3, atëherë shprehja (jo (B) OSE C) do të shndërrohej në jo. (jo A ), d.m.th. në A = (X&25 nuk është e barabartë me 0). Në një mënyrë tjetër: le të themi A=8 (bit 3=1). Atëherë kërkesa (jo (B) B ose C) është ekuivalente me kërkesën: (Së paku një nga bitet 4,0 është i barabartë me 1) OSE (biti 3 është i barabartë me 1) = (të paktën një nga bitet 0, 3,4 nuk është e barabartë me 1) - ato. përmbysja jo(A) = A = (X&25 nuk është e barabartë me 0).

Si rezultat, vumë re se nëse A = 8, atëherë shprehja jonë merr formën F = jo (A) OSE A, e cila, sipas ligjit të mesit të përjashtuar, është gjithmonë identikisht e vërtetë. Për vlerat e tjera, më të vogla të A, nuk mund të merret pavarësia nga vlera e X, sepse Maskat dalin ndryshe. Epo, nëse ka të tilla në bitet më domethënëse të A, asgjë nuk ndryshon në bitet mbi 4, sepse në maskat e mbetura kemi zero. Rezulton se vetëm kur A = 8, formula kthehet në një tautologji për një X arbitrar.

Dmitry Lisin

Detyra 18 Katalogu i detyrave. Deklarata logjike

1. Detyra 18 nr.701. Për cilin emër deklarata është e rreme:

(Shkronja e parë e emrit është një zanore→ Shkronja e katërt e emrit është një bashkëtingëllore).

1) ELENA

2) VADIM

3) ANTON

4) FEDOR

Shpjegim.

Një nënkuptim është i rremë nëse dhe vetëm nëse premisa është e vërtetë dhe konsekuenca është e rreme. Në rastin tonë - nëse shkronja e parë e emrit është një zanore dhe shkronja e katërt është një zanore. Emri Anton e plotëson këtë kusht.

Shënim.

I njëjti rezultat rrjedh nga transformimet e mëposhtme: ¬ (A→ B) = ¬ (¬ A∨ B) = A∧ (¬B).

Përgjigja e saktë është renditur në numrin 3.

2. Detyra 18 nr 8666. Ekzistojnë dy segmente në rreshtin numerik: P = dhe Q = . Tregoni gjatësinë më të madhe të mundshme të intervalit A për të cilin formula

(¬(xA)→ (xP))→ ((xA)→ (xP))

është identikisht e vërtetë, domethënë merr vlerën 1 për çdo vlerë të ndryshores x.

Shpjegim.

Le ta transformojmë këtë shprehje:

(¬ ( xA) → ( x P)) → (( x A) → ( xP))

((xA)∨ (x P))→ ((x Jo A)∨ (x P))

¬(( xi përkisteA) ∨ ( xi përkisteP)) ∨ (( x nuk i përkisteA) ∨ ( x i përkisteP))

( xnuk i përkisteA) ∧ ( xnuk i përkisteP) ∨ ( x i përkisteA) ∨ ( x nuk i përkisteP)

( xnuk i përkisteA) ∨ ( x i përkisteP)

Kështu, ose x duhet t'i përkasë Q ose jo A. Kjo do të thotë që për të arritur të vërtetën për të gjithë x, A duhet të përmbahet plotësisht në Q. Atëherë maksimumi që mund të bëhet është e gjitha Q, domethënë gjatësia 15 .

3. Detyra 18 nr 9170. Ekzistojnë dy segmente në boshtin numerik: P = dhe Q = .

Tregoni gjatësinë më të madhe të mundshme të segmentit A për të cilin formula

((xA)→ ¬(xP))→ ((xA)→ (xP))

identikisht e vërtetë, domethënë merr vlerën 1 për çdo vlerë të ndryshoresX .

Shpjegim.

Le ta transformojmë këtë shprehje.

(( x€ A) → ¬( xi përkisteP)) → (( x i përkisteA) → ( x i përkisteP))

(( xnuk i përkisteA) ∨ ( xnuk i përkisteP)) → (( x nuk i përkisteA) ∨ ( x i përkisteP))

¬((x nuk i përkiste A)∨ (xnuk i përkiste P))∨ ((xnuk i përkiste A)∨ (xi përkiste Q))

Është e vërtetë që A∧ B∨ ¬A = ¬A∨ B. Duke e zbatuar këtë këtu, marrim:

(x i përket P)∨ (xnuk i përkiste A)∨ (x i përket Q)

Kjo do të thotë, ose një pikë duhet t'i përkasë Q, ose t'i përkasë P, ose të mos i përkasë A. Kjo do të thotë se A mund të mbulojë të gjitha pikat që mbulojnë P dhe Q. Kjo do të thotë, A = P Q = = . |A| = 48 - 10 = 38.

4. Detyra 18 nr 9202. Elementet e bashkësive A, P, Q janë numra natyrorë, me P = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), Q = (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30).

Dihet se shprehja

((xA)→ (xP))∨ (¬(xP)→ ¬(xA))

true (d.m.th. merr vlerën 1) për çdo vlerë të ndryshores x.

5. Detyra 18 nr 9310. Elementet e bashkësive A, P, Q janë numra natyrorë, me P = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), Q = (5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50).

Dihet se shprehja

((xA)→ (xP))∨ (¬(xP)→ ¬(xA))

true (d.m.th. merr vlerën 1) për çdo vlerë të ndryshores x.

Përcaktoni numrin më të madh të mundshëm të elementeve në grupin A.

6. Detyra 18 nr 9321. Le të shënojmë meDEL ( n, m ) pohimi “një numër natyror n pjesëtohet me një numër natyror pa mbetjem " Për sa është numri natyror më i madhA formulë

¬ DEL ( x, A ) → (¬ DEL ( x , 21) ∧ ¬ DEL ( x , 35))

është identikisht e vërtetë (d.m.th., merr vlerën 1 për çdo vlerë natyrore të ndryshoresx )?

(Detyrë nga M.V. Kuznetsova)

7. Detyra 18 nr 9768. Le të shënojmë me m & n m Dhe n 2 & 0101 2 = 0100 2 A formulë

x & 29 ≠ 0 → (x & 12 = 0 → x & A ≠ 0)

është identikisht e vërtetë (d.m.th., merr vlerën 1 për çdo vlerë të plotë jo negative të ndryshores X )?

8. Detyra 18 nr 9804. Le të shënojmë me m & n lidhja bitale e numrave të plotë jonegativë m Dhe n . Kështu, për shembull, 14 & 5 = 1110 2 & 0101 2 = 0100 2 = 4. Për atë që është numri i plotë jo negativ më i vogël A formulë

x & 29 ≠ 0 → (x & 17 = 0 → x & A ≠ 0)

është identikisht e vërtetë (d.m.th., merr vlerën 1 për çdo vlerë të plotë jo negative të ndryshores x )?

9. Detyra 18 nr.723. Për cilin emër është e vërtetë deklarata:

Zanore e shkronjës së tretë→ ¬ (Shkronja e parë është bashkëtingëllore \/ Ka 4 zanore në fjalë)?

1) Rimma

2) Anatoli

3) Svetlana

4) Dmitri

Shpjegim.

Le të zbatojmë transformimin e nënkuptimit:

Bashkëtingëllore e shkronjës së tretë∨ (Zonori i shkronjës së parë∧ Fjala NUK ka 4 zanore)

Një ndarje është e vërtetë kur të paktën një pohim është i vërtetë. Prandaj, vetëm opsioni 1 është i përshtatshëm.

10. Detyra 18 nr 4581. Cili nga emrat e dhënë plotëson kushtin logjik:

(shkronja e parë është një bashkëtingëllore→ shkronja e fundit është një bashkëtingëllore) /\ (gërma e parë është një zanore→ a është shkronja e fundit një zanore)?

Nëse ka disa fjalë të tilla, tregoni atë më të gjatë.

1) ANNA

2) BELLA

3) ANTON

4) BORIS

Shpjegim.

Logjike Dhe është e vërtetë vetëm nëse të dy pohimet janë të vërteta.(1)

Një nënkuptim është i rremë vetëm nëse e vërteta nënkupton një gënjeshtër.(2)

Opsioni 1 i përshtatet të gjitha kushteve.

Opsioni 2 nuk është i përshtatshëm për shkak të gjendjes (2).

Opsioni 3 nuk është i përshtatshëm për shkak të gjendjes (2).

Opsioni 4 i përshtatet të gjitha kushteve.

Duhet të specifikohet fjala më e gjatë, prandaj përgjigja është 4.

Detyrat për zgjidhje të pavarur

1. Detyra 18 nr.711. Cili nga emrat e vendeve të dhëna plotëson kushtin logjik të mëposhtëm: ((bashkëtingëllore e shkronjës së fundit) \/ (bashkëtingëllore e shkronjës së parë))→ (emri përmban shkronjën "p")?

1) Brazili

2) Meksika

3) Argjentina

4) Kuba

2. Detyra 18 nr.709. Cili nga emrat e dhënë plotëson kushtin logjik:

(Shkronja e parë është zanore)∧ ((bashkëtingëllore e shkronjës së katërt)∨ (Fjala ka katër shkronja))?

1) Sergej

2) Vadim

3) Anton

4) Ilya

№3

№4

№5. Detyra 18 nr 736. Cili nga emrat e dhënë plotëson kushtin logjik

Shkronja e parë është zanore∧ Shkronja e katërt është një bashkëtingëllore∨ A ka katër shkronja në fjalë?

1) Sergej

2) Vadim

3) Anton

4) Ilya

mësues i shkencave kompjuterike në MBOU "Lyceum"

kategoria e parë e kualifikimit

Murzina Olga Ivanovna

MBOU "Lyceum" Arzamas

Teoria dhe praktika e zgjidhjes së detyrës 18 të Provimit të Unifikuar të Shtetit në shkenca kompjuterike

Arzamas, 2017

Rregulli mnemonik

Një nga parimet kryesore të tij është plotësimi i së tërës (plotësimi me të kundërtën)

Socionika është psikologji informacioni

Zgjidhja e formulës

Në algjebrën e logjikës ekziston një formulë për plotësimin e numrit të plotë:

Në disa probleme do të përdorim shumëzimin e të kundërtave në vend të kësaj formule:

Llojet e punës 18

  • Detyrat e segmentit
  • Detyrat në grupe
  • Detyrat në lidhje bitwise
  • Testet e pjesëtueshmërisë

Detyrat e segmentit

(Nr. 376) Në boshtin numerik ka dy segmente: P= dhe Q=. Gjeni gjatësinë më të vogël të mundshme të një segmenti A të tillë që formula ((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) → (x ∈ A)

është identikisht e vërtetë, domethënë merr vlerën 1 për çdo vlerë të ndryshores x.

Zgjidhja e formulës

merr vlerën 1 për çdo vlerë të ndryshores x.

Zgjidhja e problemit të segmentit

  • Legjenda
  • Formalizimi i gjendjes
  • Zgjidhja e një ekuacioni logjik

Le ta ndajmë zgjidhjen e problemit në faza:

Zgjidhja e problemit të segmentit

  • Legjenda- këto janë simbole të përshtatshme që do t'i përdorim gjatë zgjidhjes.

    • Le të prezantojmë shënimin e mëposhtëm:

Zgjidhja e problemit të segmentit

2) Formalizimi i gjendjes– le të rishkruajmë formulën nga deklarata e problemit në përputhje me legjendën.

((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) → (x ∈ A) = 1

(P ∧ Q) → A = 1

Zgjidhja e problemit të segmentit

3) Zgjidhja e një ekuacioni logjik - Në fillim, kjo është ndoshta faza më e vështirë në zgjidhjen e problemit. Por më vonë, ndërsa fitoni përvojë, nuk do të duket më aq e vështirë 

Le të shqyrtojmë zgjidhjen e një ekuacioni logjik hap pas hapi.

Zgjidhja e problemit të segmentit

3.1. Le të imagjinojmë pasojën logjike në veprimet bazë logjike duke përdorur formulën: A → B = ¬A  B:

(P ∧ Q) → A = 1

¬(P ∧ Q)  A = 1

Zgjidhja e problemit të segmentit

A  ¬A = 1 (në algjebrën e logjikës është i vlefshëm ligji i komutativitetit, d.m.th. A  ¬A = ¬A  A):

¬(P ∧ Q)  A = 1, pra

¬A = ¬(P ∧ Q)

Përgjigja në ekuacionin logjik do të jetë:

Zgjidhja e problemit të segmentit

.

Përgjigja jonë: A = P ∧ Q.

Në algjebrën e logjikës, kjo shprehje nënkupton kryqëzimin e vëllimeve të dy objekteve logjike. Sipas kushteve të problemit tonë, ky është kryqëzimi i segmenteve P dhe Q.

Zgjidhja e problemit të segmentit

Prerja e segmenteve P dhe Q mund të vizualizohet: P= dhe Q=.

Sipas kushteve të problemit tonë, na duhet gjatësia minimale e segmentit A. E gjejmë: 15 – 12 = 3.

Përgjigje në faqen e internetit të K.Yu

Detyrat e segmentit

(Nr. 360) Ka tre segmente në boshtin numerik: P=, Q= dhe R=. Sa është gjatësia maksimale e segmentit A për të cilin formula ((x ∈ Q) → (x ∉ R)) ∧ (x ∈ A) ∧ (x ∉ P)

është identikisht false, pra merr vlerën 0 për çdo vlerë të ndryshores x?

Burimi - faqja e internetit e Polyakov K.Yu.

Zgjidhja e formulës

Për të zgjedhur një formulë zgjidhjeje, është e rëndësishme të lexoni me kujdes kërkesën e problemit.

Në problemin tonë kërkesa thotë:

merr vlerën 0 për çdo vlerë të ndryshores x.

Zgjedhja e formulës vendimtare është e qartë:

Zgjidhja e problemit të segmentit

  • Legjenda
  • Formalizimi i gjendjes
  • Zgjidhja e një ekuacioni logjik
  • Interpretimi i rezultatit të marrë

Zgjidhja e problemit të segmentit

  • Legjenda

Zgjidhja e problemit të segmentit

2) Formalizimi i gjendjes

((x ∈ Q) → (x ∉ R)) ∧ (x ∈ A) ∧ (x ∉ P) = 0

(Q → ¬R) ∧ A ∧ ¬ P = 0

Zgjidhja e problemit të segmentit

(Q → ¬R) ∧ A ∧ ¬ P = 0

3.1. Le të imagjinojmë pasojën logjike në veprimet bazë logjike duke përdorur formulën: A → B = ¬A  B dhe të riorganizojmë faktorët sipas ligjit të shumëzimit komutativ:

A ∧ (¬ Q  ¬R) ∧ ¬ P = 0

Zgjidhja e problemit të segmentit

3) Zgjidhja e një ekuacioni logjik

A ∧ (¬ Q  ¬R) ∧ ¬ P = 0

3.2. Le ta zvogëlojmë shprehjen që rezulton në formulën vendimtare: A  ¬A = 0 dhe të gjejmë se sa është e barabartë me ¬A:

¬A = (¬ Q  ¬R) ∧ ¬ P

Zgjidhja e problemit të segmentit

3) Zgjidhja e një ekuacioni logjik

¬A = (¬ Q  ¬R) ∧ ¬ P

3.3. Le të thjeshtojmë shprehjen për ¬A sipas ligjit të de Morganit ¬A¬B=¬(AB):

¬A = ¬ (Q  R) ∧ ¬ P,

dhe sipas një ligji tjetër të Morganit ¬A¬B=¬(AB):

¬A = ¬ (Q  R  P)

Zgjidhja e problemit të segmentit

3) Zgjidhja e një ekuacioni logjik

¬A = ¬ (Q  R  P)

3.4. Është e qartë se

A = Q  R  P

Zgjidhja e problemit të segmentit

4) Interpretimi i rezultatit të marrë

A = Q  R  P

Segmenti A është kryqëzimi i segmenteve Q dhe R dhe bashkimi i tij me segmentin P.

Zgjidhja e problemit të segmentit

Prerja e segmenteve R dhe Q mund të vizualizohet: Q= dhe R=.

Ne do të vizatojmë segmentin P= në vizatimin tonë dhe do ta kombinojmë atë me kryqëzimin:

Zgjidhja e problemit të segmentit

Sipas kushteve të problemit tonë, na duhet gjatësia maksimale e segmentit A. E gjejmë: 30 – 10 = 20.

A = Q  R  P

Përgjigjja në faqen e internetit të K.Yu: 20

2. Detyrat në grupe

(Nr. 386) Elementet e bashkësive A, P, Q janë numra natyrorë, dhe P=(1,2,3,4,5,6), Q=(3,5,15). Dihet se shprehja (x ∉ A) → ((x ∉ P) ∧ (x ∈ Q)) ∨ (x ∉ Q)

e vërtetë (d.m.th., merr vlerën 1 për çdo vlerë të ndryshores x. Përcaktoni numrin më të vogël të mundshëm të elementeve në bashkësinë A.

Burimi - faqja e internetit e Polyakov K.Yu.

Zgjidhja e problemit në grupe

  • Legjenda
  • Formalizimi i gjendjes
  • Zgjidhja e një ekuacioni logjik
  • Interpretimi i rezultatit të marrë

Zgjidhja e problemit në grupe

  • Legjenda

Zgjidhja e problemit në grupe

2) Formalizimi i gjendjes

(x ∉ A) → ((x ∉ P) ∧ (x ∈ Q)) ∨ (x ∉ Q) = 1

¬ A → (¬P ∧ Q)  ¬ Q = 1

Zgjidhja e problemit në grupe

3) Zgjidhja e një ekuacioni logjik

¬ A → (¬P ∧ Q)  ¬ Q = 1

3.1. Le të imagjinojmë pasojat logjike në operacionet bazë logjike dhe t'i grupojmë ato:

A  ((¬P ∧ Q)  ¬ Q) = 1

Zgjidhja e problemit në grupe

A  ((¬P ∧ Q)  ¬Q) = 1

3.2. Le ta reduktojmë shprehjen që rezulton në formulën vendimtare:

dhe gjeni çfarë ¬A është e barabartë me:

¬A = (¬P ∧ Q)  ¬Q

Zgjidhja e problemit në grupe

¬A = (¬P ∧ Q)  ¬Q

3.3. Le të thjeshtojmë shprehjen për ¬A duke hapur kllapat sipas ligjit të mbledhjes distributive:

¬A = (¬P  ¬Q)  (Q  ¬Q)

¬A = (¬P  ¬Q)

Zgjidhja e problemit në grupe

¬A = (¬P  ¬Q)

Sipas ligjit të De Morgan:

¬A = ¬(P  Q)

3.4. Është e qartë se

Zgjidhja e problemit në grupe

4) Interpretimi i rezultatit të marrë

Zgjidhja e problemit në grupe

P = 1, 2, 3, 4, 5, 6 dhe Q =(3, 5,15), pra A =(3, 5)

dhe përmban vetëm 2 elementë.

Përgjigje në faqen e internetit të Polyakov: 2

2. Detyrat në grupe

(Nr. 368) Elementet e bashkësive A, P, Q janë numra natyrorë, dhe P=(2,4,6,8,10,12) dhe Q=(4,8,12,116). Dihet se shprehja (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ (x ∉ A)) → (x ∉ P))

true (d.m.th. merr vlerën 1) për çdo vlerë të ndryshores x. Përcaktoni vlerën më të vogël të mundshme të shumës së elementeve të grupit A.

Burimi - faqja e internetit e Polyakov K.Yu.

  • Legjenda
  • Formalizimi i gjendjes
  • Zgjidhja e një ekuacioni logjik
  • Interpretimi i rezultatit të marrë

Zgjidhja e problemit në grupe

  • Legjenda

Zgjidhja e problemit në grupe

2) Formalizimi i gjendjes

(x ∈ P)→(((x ∈ Q) ∧ (x ∉ A))→(x ∉ P)) = 1

P → ((Q ∧ ¬A) → ¬P) = 1

Zgjidhja e problemit në grupe

Zgjidhja e problemit në grupe

3) Zgjidhja e një ekuacioni logjik

P → ((Q ∧ ¬A) → ¬P) = 1

3.1. Le të imagjinojmë pasojën e parë logjike (në kllapa) në veprimet themelore logjike:

P → (¬(Q ∧ ¬A)  ¬P) = 1

Zgjidhja e problemit në grupe

P → (¬(Q ∧ ¬A)  ¬P) = 1

Le të imagjinojmë pasojën e dytë logjike në operacionet bazë logjike, të zbatojmë ligjin e De Morgan dhe të riorganizojmë:

¬P (¬(Q ∧ ¬A)  ¬P) = 1

¬P ¬Q  A  ¬P = 1

Zgjidhja e problemit në grupe

A  (¬P ¬Q  ¬P) = 1

3.2. Le ta reduktojmë shprehjen që rezulton në formulën vendimtare:

dhe gjeni çfarë ¬A është e barabartë me:

¬A = (¬P ¬Q  ¬P)

Zgjidhja e problemit në grupe

¬A = ¬P ¬Q  ¬P

3.3. Le të thjeshtojmë shprehjen për ¬A duke përdorur formulën A  A = A:

¬A = ¬(P Q)

Zgjidhja e problemit në grupe

¬A = ¬(P Q)

3.4. Është e qartë se

4) Interpretimi i rezultatit të marrë

Bashkësia e kërkuar A është kryqëzimi i bashkësive P dhe Q.

Zgjidhja e problemit në grupe

Bashkësia e kërkuar A është kryqëzimi i grupeve

P = 2, 4, 6, 8, 10, 12 dhe

Q =(4, 8, 12, 16), pra

dhe përmban vetëm 3 elemente, shuma e të cilëve është 4+8+12=24.

Përgjigje në faqen e internetit të Polyakov: 24

(Nr. 379) Shëno me m&n lidhja bitale e numrave të plotë jonegativë m Dhe n. Kështu, për shembull, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4. Për atë që është numri i plotë jo negativ më i vogël A formula (x & 29 ≠ 0) → ((x & 12 = 0) → (x & A ≠ 0))

është identikisht e vërtetë (d.m.th. merr vlerën 1 për çdo vlerë të plotë jo-negative të ndryshores x)?

  • Legjenda
  • Formalizimi i gjendjes
  • Zgjidhja e një ekuacioni logjik
  • Interpretimi i rezultatit të marrë
  • Legjenda

    • B = (x & 29 ≠ 0)

    C = (x & 12 ≠ 0)

    A = (x & A ≠ 0)

Zgjidhja e problemit të lidhjes bitwise

Ne pranojmë një lidhje bitwise përveç zeros si një pohim të vërtetë, përndryshe lidhja bitwise humbet kuptimin e saj logjik, sepse Ju gjithmonë mund të përfaqësoni X me të gjitha zerot.

Zgjidhja e problemit të lidhjes bitwise

2) Formalizimi i gjendjes

(x & 29 ≠ 0)→((x & 12 = 0)→(x & A ≠ 0))=1

B → (¬C → A) = 1

Zgjidhja e problemit të lidhjes bitwise

3) Zgjidhja e një ekuacioni logjik

B → (¬C → A) = 1

B → (C A) = 1

(¬B  C) A = 1

¬A = ¬B  C

¬A = ¬(B ¬ C)

Është e qartë se

A = B ¬ C

Zgjidhja e problemit të lidhjes bitwise

Zgjidhja e problemit të lidhjes bitwise

4) Interpretimi i rezultatit të marrë

Zgjidhja e problemit të lidhjes bitwise

B = (x & 29 ≠ 0)

B ose 29 = 111012

C = (x & 12 ≠ 0)

¬C ose përmbysja 12 = 00112

Zgjidhja e problemit të lidhjes bitwise

B ose 29 = 111012

¬C ose përmbysja 12 = 00112

A = B ¬ C

A = 100012 = 17

Përgjigje në faqen e internetit të Polyakov: 17

3. Detyrat në lidhjen bitwise

(Nr. 375) Le të prezantojmë shprehjen M & K, që tregon lidhjen në bit të M dhe K (logjike "AND" midis biteve përkatëse të shënimit binar). Përcaktoni numrin më të vogël natyror A të tillë që shprehja (X & 49 ≠ 0) → ((X & 33 = 0) → (X & A ≠ 0))

identikisht e vërtetë (d.m.th., merr vlerën 1 për çdo vlerë natyrore të ndryshores X)?

  • Legjenda
  • Formalizimi i gjendjes
  • Zgjidhja e një ekuacioni logjik
  • Interpretimi i rezultatit të marrë

Zgjidhja e problemit të lidhjes bitwise

  • Legjenda

    • Legjenda për problemet që përfshijnë lidhjet bitwise ndryshon nga të gjitha rastet e tjera:

    B = (x & 49 ≠ 0)

    C = (x & 33 ≠ 0)

    A = (x & A ≠ 0)

Zgjidhja e problemit të lidhjes bitwise

2) Formalizimi i gjendjes

(X & 49 ≠ 0) → ((X & 33 = 0) → (X & A ≠ 0))=1

B → (¬C → A) = 1

Zgjidhja e problemit të lidhjes bitwise

3) Zgjidhja e një ekuacioni logjik

B → (¬C → A) = 1

B → (C  A) = 1

(¬B  C)  A = 1

¬A = (¬B  C)

Natyrisht:

Zgjidhja e problemit të lidhjes bitwise

Zgjidhja e problemit të lidhjes bitwise

4) Interpretimi i rezultatit të marrë

Vlera binare e dëshiruar e lidhjes bitore A është vlera binare e lidhjes bitale të vlerës B dhe anasjellta e vlerës binare C.

Zgjidhja e problemit të lidhjes bitwise

B = (x & 49 ≠ 0)

B ose 49 = 1100012

C = (x & 33 ≠ 0)

¬C ose përmbysja 33 = 0111102

Zgjidhja e problemit të lidhjes bitwise

B ose 49 = 1100012

¬C ose përmbysja 33 = 0111102

A = B ¬ C

011110 2

A = 100002 = 16

Përgjigje në faqen e internetit të Polyakov: 16

(Nr. 372) Le të shënojmë me DEL(n, m) pohimin "numri natyror n pjesëtohet pa mbetje me numrin natyror m". Për atë që është numri natyror më i madh A formula ¬DIV(x,A) → (¬DIV(x,21) ∧ ¬DIV(x,35))

Burimi - faqja e internetit e Polyakov K.Yu.

  • Legjenda
  • Formalizimi i gjendjes
  • Zgjidhja e një ekuacioni logjik
  • Interpretimi i rezultatit të marrë

Zgjidhja e problemit

mbi kushtin e pjesëtueshmërisë

  • Legjenda

Zgjidhja e problemit

mbi kushtin e pjesëtueshmërisë

Legjenda është e thjeshtë: A = DIV(x,A)

21 = DIV (x.21)

35 = DIV (x.35)

2) Formalizimi i gjendjes

Zgjidhja e problemit

mbi kushtin e pjesëtueshmërisë

¬DIV(x,A) → (¬DIV(x,21) ∧ ¬DIV(x,35))

¬A → (¬21 ∧ ¬35) = 1

identikisht e vërtetë (d.m.th., merr vlerën 1)

3) Zgjidhja e një ekuacioni logjik

Zgjidhja e problemit

mbi kushtin e pjesëtueshmërisë

¬A → (¬21 ∧ ¬35) = 1

A (¬21 ∧ ¬35) = 1

¬A = ¬21 ∧ ¬35

Është e qartë se

4) Interpretimi i rezultatit të marrë

Në këtë problem, kjo është faza më e vështirë e zgjidhjes. Ju duhet të kuptoni se cili është numri A - LOC ose GCD ose ...

Zgjidhja e problemit

mbi kushtin e pjesëtueshmërisë

4) Interpretimi i rezultatit të marrë

Pra, numri ynë A është i tillë që X është i plotpjesëtueshëm me të pa mbetje nëse dhe vetëm nëse X pjesëtohet me 21 ose 35 pa mbetje

A = gcd (21, 35) = 7

Zgjidhja e problemit

mbi kushtin e pjesëtueshmërisë

Përgjigje në faqen e internetit të Polyakov: 7

4. Detyrat për kushtin e pjesëtueshmërisë

(Nr. 370) Le të shënojmë me DEL(n, m) pohimin "numri natyror n pjesëtohet pa mbetje me numrin natyror m". Për atë që është numri natyror më i madh A formula ¬DIV(x,A) → ((DIV(x,6) → ¬DIV(x,4))

është identikisht e vërtetë (d.m.th., merr vlerën 1 për çdo vlerë natyrore të ndryshores x)?

Burimi - faqja e internetit e Polyakov K.Yu.

  • Legjenda
  • Formalizimi i gjendjes
  • Zgjidhja e një ekuacioni logjik
  • Interpretimi i rezultatit të marrë

Zgjidhja e problemit

mbi kushtin e pjesëtueshmërisë

  • Legjenda

    • A = DIV(x,A)

Zgjidhja e problemit

mbi kushtin e pjesëtueshmërisë

2) Formalizimi i gjendjes

Zgjidhja e problemit

mbi kushtin e pjesëtueshmërisë

¬DIV(x,A) → ((DIV(x,6) → ¬DIV(x,4))

është identikisht e vërtetë (domethënë merr vlerën 1

¬A → (6 → ¬4) = 1

3) Zgjidhja e një ekuacioni logjik

¬A → (6 → ¬4) = 1

¬A → (¬ 6  ¬4) = 1

A  (¬ 6  ¬ 4) = 1

¬A = ¬ 6  ¬4

Natyrisht:

Zgjidhja e problemit

mbi kushtin e pjesëtueshmërisë

4) Interpretimi i rezultatit të marrë

Pra, A është e tillë që X është i pjesëtueshëm me të pa mbetje nëse dhe vetëm nëse X është i pjesëtueshëm pa mbetje me 6 dhe 4. Kjo është A = LCM (6, 4) = 12

Përgjigje në faqen e internetit të Polyakov: 12

Zgjidhja e problemit

mbi kushtin e pjesëtueshmërisë

A mund t'ua shpjegoni tani zgjidhjen e detyrës 18 nxënësve ose miqve tuaj?

(po, jo, nuk e di).

Faleminderit per vemendjen!

Belova T.V.
si të mësojmë se si të zgjidhim detyrën 18 të Provimit të Unifikuar të Shtetit në shkenca kompjuterike

institucioni arsimor buxhetor komunal "Liceu",

Arzamas, po. bellova. tatjana@ yandex. ru

Para se të filloni të zgjidhni detyrat 18 "Kontrollimi i së vërtetës së një shprehjeje logjike" të letrës së provimit në shkenca kompjuterike, duhet t'u shpjegoni (ose mbani mend) studentëve se cili është koncepti i "bashkimit" dhe "kryqëzimit" të disa grupeve. Dhe meqenëse detyra 18 lidhet me përkufizimin e segmenteve, është mirë që këto koncepte të shpjegohen në segmente. Por është e nevojshme t'i lidhim këto koncepte me konceptet e algjebrës logjike - "lidhje" dhe "ndarje", dhe, natyrisht, "inversion". Unë do t'ju jap një shembull. Së pari, le të shohim përmbysjen e një segmenti, ose, më thjesht, mohimin e një segmenti.

Është dhënë segmenti P=. Gjeni segmentet që do të jenë inversi i segmentit P=. Merrni parasysh vijën e koordinatave (Fig. 1):

oriz. 1

Në vijën e drejtë shënojmë segmentin P (zona blu), atëherë është e qartë se intervalet jo P do të jenë intervale dhe (zona e gjelbër) - Fig. 1. Duke i kushtuar vëmendje faktit që pikat 6 dhe 15 nuk do të përfshihen në përmbysjen e segmentit.

Le të shqyrtojmë një shembull tjetër: jepen dy segmente P= dhe Q= (janë të njëjtat shënime si në detyrën e Provimit të Unifikuar të Shtetit, në mënyrë që studentët të mësohen menjëherë me shënimet). Gjeni një segment që do të shënojë lidhjen (bashkimin) dhe disjunksionin (kryqëzimin) e këtyre segmenteve

Ne vizatojmë segmente në vijën e koordinatave (Fig. 2):

oriz. 2

Së pari, ne shënojmë zonat në vijën e koordinatave, të cilat tregojnë segmentet P (blu) dhe Q (të verdhë). Më pas përcaktojmë se cila pjesë e vijës së koordinatave do të shërbejë si lidhje e këtyre dy segmenteve. Këtu kujtojmë se lidhja është një veprim logjik që kombinon dy pohime të thjeshta në një kompleks duke përdorur lidhësin logjik "dhe", dhe pohimi kompleks do të marrë kuptimin "e vërtetë" nëse dhe vetëm nëse të dy pohimet e thjeshta origjinale janë të vërteta. Kështu, ne zbulojmë se duhet të gjejmë rajone ku ekzistojnë edhe segmenti P dhe segmenti Q, dhe ekziston vetëm një rajon i tillë - segmenti (i kuq). Ne do t'i studiojmë të gjitha segmentet e drejta në mënyrë më të detajuar në mënyrë që studentët të mund ta perceptojnë materialin më qartë dhe më kuptueshëm, kështu:

Tani le të shohim ndarjen e këtyre segmenteve në një mënyrë të ngjashme. Le t'i kthehemi përsëri përkufizimit të këtij operacioni logjik - "ndarja është një operacion logjik që, në përputhje me dy ose më shumë pohime logjike, vendos një të ri, i cili është i vërtetë nëse dhe vetëm nëse të paktën një nga deklaratat fillestare hyrëse është e vërtetë.” Kjo do të thotë, me fjalë të tjera, ne duhet të gjejmë intervale në vijën e koordinatave ku ka të paktën një nga segmentet tona origjinale, ky interval i dëshiruar do të jetë i gjelbër (Fig. 2). Ne gjithashtu do të analizojmë secilin nga intervalet dhe do të tregojmë se ky është me të vërtetë rasti:

Duke kombinuar intervalet e gjetura, marrim se segmenti i kërkuar, që tregon ndarjen e segmenteve origjinale, është segmenti - jeshil (Fig. 2).

Pas analizimit të këtij shembulli, ju mund t'i lini studentët të përpiqen të gjejnë kombinime të ndryshme të veprimeve logjike - ndarje, lidhje dhe mohim. Për shembull, jepen dy segmente P=[-4,10] dhe Q=. Gjeni një segment që do të tregojë veprimet logjike të mëposhtme: , , (mund të gjeni kombinime të tjera të ndryshme të këtyre operacioneve logjike).

oriz. 3

oriz. 4

oriz. 5

Kur të analizohen të gjithë shembujt, studentët nuk do të kenë vështirësi për të kuptuar dhe zgjidhur detyrën nr. 18 nga fleta e provimit të provimit të unifikuar të shtetit në shkenca kompjuterike.

Këtu janë shembuj të zgjidhjeve për disa detyra:

Ekzistojnë dy segmente në rreshtin numerik: P = dhe Q =. Zgjidhni një segment A të tillë që formula

(xA) → ((x P) → (xP)) është identikisht e vërtetë, domethënë merr vlerën 1 për çdo vlerë të ndryshores X. Përgjigjet e mundshme:

1) 2) 3) 4)

Zgjidhja (Fig. 6): për të thjeshtuar kuptimin e shprehjes, le të shënojmë pohime individuale me shkronja - A: xA,P: xP,P: xP. Kështu, marrim shprehjen e mëposhtme duke marrë parasysh zëvendësimin: → ( P→ )=1. Barazia e shprehjes 1 do të thotë se cilado qoftë vlera e ndryshores X ne nuk e morëm atë, shprehja jonë logjike merr vlerën 1, domethënë në të gjithë vijën numerike. Le të kujtojmë disa ligje dhe barazi logjike dhe të transformojmë shprehjen tonë: =1. Si rezultat, ne zbulojmë se duhet të ndërtojmë një ndarje të tre segmenteve, dy prej të cilëve janë të njohur për ne. Ne do t'i ndërtojmë ato (Fig. 7). Si fillim, si në të gjithë shembujt e mësipërm, duhet të ndërtojmë përmbysjet e segmenteve P (portokalli) dhe Q (e kuqe). Pastaj nga e gjithë shprehja mund të përcaktojmë intervalet e disjuksionit =1 (zonat e gjelbra në Fig. 7). Kështu, ne gjejmë se kemi një pjesë "të lirë" në vijën e koordinatave - . Kjo pjesë është e drejtë dhe duhet të mbivendoset me segmentin e dëshiruar A.

Seksionet