В каком веке появился знак сложения. Из истории математики

кто придумал первый знак пунктуации? как назывался этот знак? какое у него было назначений?

Пунктуация (от лат. punctus – точка) – знаки, разделяющие слова на удобные для восприятия группы, вносящие порядок в эти группы и помогающие правильно воспринимать или по крайней мере препятствовать ложному толкованию слов и выражений.
Однако до середины XVII в. «пунктуацией» называлась простановка точек около согласных для обозначения гласных звуков в тексте на иврите, в то время как написание знаков в латинском тексте называлось простановкой точек. Где-то около 1650 эти два слова обменялись своими значениями.
2000 лет назад простановка точек для разделения текста не существовала, как не существовало и правила разделять слова пробелами. Судя по всему, некоторые греческие писатели использовали отдельные знаки пунктуации уже в V в. до н. э. Например, драматург Еврипид отмечал перемену говорящего лица остроконечным знаком, а философ Платон иногда заканчивал раздел книги двоеточием.
Первый знак пунктуации был изобретен Аристотелем (384–322 до н. э.) для того, чтобы обозначить изменение смыслового значения. Он назывался параграфос (запись на стороне) и представлял собой короткую горизонтальную линию внизу у начала строчки. В I в. римляне, уже пользовавшиеся точками, стали отмечать параграфы тем, что писали на полях несколько первых букв нового раздела. В позднем Средневековье на этом месте стали ставить букву «с» как сокращение слова capitulum (глава). Как уже отмечалось выше, современная практика разделения параграфов в виде отступов и пропуска строки была принята только в XVII в.
Применение знаков для разделения малых смысловых отрезков текста началось примерно в 194 до н. э., когда грамматик Аристофан Александрийский изобрел трехточную систему для разбивки текста на большие по размеру, средние и малые отрезки. Так, точку, стоящую внизу и называемую «комма», он ставил в конце самого короткого отрезка, точка вверху (периодос) делила текст на большие отрезки, а точка в середине (колон) – на средние. Вероятно, что именно Аристофан ввел дефис, чтобы писать составные слова, и наклонную черту, которую ставил около слов с неясным значением.
Хотя все эти нововведения не получили широкого распространения, они спорадически использовались до VIII в. К этому времени писцы стали разделять слова в предложении, а также использовать прописные буквы. Так как с буквами, меняющими размер, читать текст без знаков пунктуации оказалось довольно неудобно, англосаксонский ученый Алкуин (735–804), руководивший придворной школой в Аахене (Германия), несколько реформировал систему Аристофана, сделав ряд добавлений. Некоторые из них дошли до Англии, где к X в. знаки пунктуации появились в манускриптах для обозначения паузы и изменения интонации.
Впервые же пунктуационные знаки, в том виде, в котором они сохранились до наших дней, были введены в конце XV в. венецианским печатником Альдом Мануцием. Именно его книги проложили дорогу большинству знаков, употребляемых в наши дни, – точке, точке с запятой и двоеточию. Спустя 60 лет внук печатника Альд Мануций Младший впервые определил роль знаков пунктуации как вспомогательных для определения структуры предложения.

÷ Вычитание Существует мнение, что знаки «+» и «-» возникли в торговой практике. Виноторговец чёрточками отмечал, сколько мер вина он продал из бочки. Приливая в бочку новые запасы, он перечёркивал столько расходных чёрточек, сколько мер он восстановил. Так, якобы, произошли знаки сложения и вычитания в 15 веке. Для обозначения вычитания в 3 веке до нашей эры в Греции использовали перевёрнутую греческую букву пси Ψ. Итальянские математики пользовались для этого буквой m, начальной буквой в слове «минус». В 16 веке для обозначения действия вычитания стали применять знак «-», и чтобы отличать минус от тире, в 17 веке минус стали обозначать знаком ÷. Этот знак встречается у русского математика Леонтия Магницкого в начале 18 века в его книге «Арифметика». В книге Л.Магницкого примеры на вычитание выглядели так: 6 ÷ 2 15 ÷ 12 Леонтий Филиппович Магницкий ()

Деление: На протяжении тысячелетий действие деления не обозначали знаками. Его просто называли и записывали словами. Индийские математики первыми стали обозначать деление начальной буквой из названия этого действия –Д. Арабы ввели для обозначения деления черту. Её перенял от арабов в 13 веке итальянский математик Фибоначчи. Он же впервые применил термин «частное». Знак двоеточия (:) для деления стали применять в конце 17 века. До этого применялся и такой знак ÷ В России названия «делимое», «делитель», «частное» впервые ввёл Леонтий Магницкий в начале 18 века. Математики средних веков.

Обыкновенная дробь Первые дроби, с которыми нас знакомит история, это дроби вида: ½ ; 1/3; ¼ - единичные дроби Эти дроби возникли 2000 лет тому назад. У Архимеда были другие дроби, числа. Мы их называем смешанные. В русском языке слово «дробь» появилось в 8 веке, произошло оно от глагола «дробить» - ломать на части. В первых учебниках математики дроби назывались – «ломанные числа». Современное обозначение дробей берёт свое начало в Древней Индии. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта. Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад. В 1202 году итальянский купец Фибоначчи (гг.) ввёл слово «дробь». Названия «числитель» и «знаменатель» ввёл в 13 веке Максим Плануд – греческий монах, учёный, математик. В Западной Европе теорию обыкновенных дробей дал в 1585 году фламандский инженер Симон Стевин. Симон Стевин (гг.) Архимед (около 287 – -212 до н.э.)

% Процент Это слово в переводе с латинского означает «за сотню». Проценты особенно были распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник за каждую сотню. Долгое время под процентами понимались прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем их стали использовать и в науке, и в технике. Существует два мнения по поводу знака процента. 1. Знак % происходит от итальянского слова «cento» (сто), которое писали сокращённо cto. В расчётах это слово писали очень быстро и постепенно буква t перешла в наклонную черту, произошёл символ для обозначения процента. 2. Знак процента произошёл благодаря опечатке. В 1685 году в Париже была напечатана книга по арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. После этой ошибки многие математики стали использовать знак % для обозначения процентов. Постепенно этот знак получил всеобщее признание. Роберт Рекорд, английский математик, врач. (1510 – 1558)

Равенство = Знак равенства обозначался в разные времена по – разному: и словами и символами. Очень понятный для нас знак «=« ввёл в 1557 году английский математик и врач Роберт Рекорд. Он так объяснил выбор знака. «Никакие два предмета не могут в большей степени быть равны между собой, как две параллельные прямые» Этот знак вошёл во всеобщее употребление только в 18 веке, благодаря немецкому математику Вильгельму Лейбницу. Рисунок к книге по математике Роберта Рекорда «Замок знаний»

Умножение Для обозначения действия умножения европейские математики 16 века употребляли букву М, которая была начальной в латинском слове, обозначавшем увеличение, умножение, - мультипликация. От этого слова произошло название «мультфильм». В 17 веке некоторые математики стали обозначать умножение косым крестиком, а другие употребляли для этого точку. В 16 – 17 веках единообразия в употреблении символов не было. Только в конце 18 века большинство математиков применяли для умножения точку. Вильям Оутред – английский математик –в 1631 году ввёл знак умножения крестиком. Точкой для обозначения умножения пользовался знаменитый немецкий математик 17 века Вильгельм Лёйбниц. В Европе долгое время произведение называли суммой умножения. Название «множитель» упоминается в работах 11 века, а «множимое» в 13 веке. В России впервые дал названия компонентам умножения Леонтий Магницкий в начале 18 века. Вильгельм Лёйбниц, немецкий математик. (1646 – 1716)

Сложение +++ Отдельные знаки для некоторых математических понятий появились ещё в древности. Однако до 15 века почти не было общепринятых арифметических знаков. В 15 – 16 веках для знака сложения использовали латинскую букву «P», начальную букву слова «плюс». Для сложения употреблялось также латинское слово «et», обозначающее «и». Так как слово «et» приходилось писать очень часто, то его стали сокращать: писали сначала одну букву «t» которая постепенно превратилось в знак «+». Древние египтяне обозначали сложение знаком – рисунком шагающих ног. Название «слагаемое» впервые встречается в работах математиков 13 века, а понятие «сумма» - в 15 веке. До этого времени суммой называли результат любого из четырёх арифметических действий. Впервые знаки «+» и «-» в печати появляются в книге «Быстрый и красивый счёт для всего купечества». Её написал чешский математик Ян Видман в 1489 году. Математик. 15 век.

Этот символ знаком любому пользователю интернета. Но появился он отнюдь не в век всеобщей компьютерной грамотности, символ который мы называем «собака» был известен еще в средние века, и у него было несколько разных назначений. Версий его происхождения тоже несколько, все они интересны и заслуживают внимания.

Символ @ известен как минимум с XV века , но вполне возможно, что он был придуман и раньше. До сих пор доподлинно не установлено, как и откуда он появился, и время первого упоминания определено лишь приблизительно. По одной из версий, знак @ первыми стали использовать в письме монахи, делавшие переводы трактатов, которые были написаны в том числе и на латыни. В латыни есть предлог «ad», и в шрифте принятом в то время для письма, буква «d» писалась с небольшим хвостиком, закрученным вверх. При быстром письме предлог выглядел как значок @.

Благодаря флорентийским купцам, с XV века значок @ стал использоваться в качестве коммерческого символа. Он обозначал меру веса, равную 12,5 кг. – амфору, и по тогдашней традиции буква «А», которой и обозначался вес, была украшена завитками и выглядела как всем известный сегодня символ. У испанцев, португальцев и французов своя версия происхождения обозначения – от слова «арроба» - староиспанской меры веса около 15 кг, которую обозначали в письме условным знаком @, тоже взятом от первой буквы слова.

В современном коммерческом языке официальное название знака @ - «коммерческое at» произошло из бухгалтерских счетов, где обозначало предлог «в, на, по, к», и в русском переводе выглядело примерно так – 5шт. по 3$ (5 widgets @ $3 each). Так как символ использовался в торговле, то он был размещен на клавиатурах первых пишущих машинок, откуда и перебрался на компьютерную клавиатуру.

В интернете символ @ появился благодаря создателю электронной почты Томлинсону. Почему он выбрал этот знак для разделения имени пользователя и сервера электронной почты Томлинсон объяснил просто – он искал знак, который бы не встречался ни в именах, ни в названиях и не мог внести путаницу в систему. В разных странах символ называют по-разному, как собачка он известен лишь в русском языке. Версий появления этого забавного названия несколько. Согласно одной из них – звучание английского «at» напоминает собачий лай, по другой – сам значок напоминает свернувшуюся калачиком маленькую собачку. Но самая популярная связана с одной из первых текстовых игр. По сюжету, у игрока был помощник, верный пес, который помогал искать клады, защищал от разных монстров, отправлялся в разведку и в катакомбы. И конечно же обозначался пес знаком @.

Кстати, символ @ во многих странах так или иначе пользователи связывают с животными – у немцев и поляков это обезьянка, у итальянцев – улитка, в Америке и Финляндии – кошка, на Тайване и в Китае – мышка. В других странах символ означает что-то вкусное – булочку с корицей у шведов, штрудель у израильтян. Только дисциплинированные японцы далеки от романтичных сравнений и предпочитают называть знак «attomark», так как он звучит в английском языке, и не придумывают для него своих названий.

От индийских значков, показанных в нижней строке (начертание I века н. э.), произошли современные цифры

Для обозначения цифр от 1 до 9 в Индии с VI века до н. э. использовалось написание «брахми», с отдельными знаками для каждой цифры. Несколько видоизменившись, эти значки стали современными цифрами, которые мы называем арабскими , а сами арабы — индийскими .

Десятичная запятая, отделяющая дробную часть числа от целой, введена итальянским астрономом Маджини (1592) и Непером (1617). Ранее вместо запятой ставили иные символы — вертикальную черту: 3|62, или нуль в скобках: 3 (0) 62

«Двухэтажная» запись обыкновенной дроби (например ) использовалась ещёдревнегреческими математиками, хотя знаменатель у них записывался надчислителем, а черты дроби не было. Индийские математики переместили числитель наверх; через арабов этот формат переняли в Европе. Дробную черту впервые в Европе ввёл Леонардо Пизанский (1202), но в обиход она вошла только при поддержке Иоганна Видмана (1489).

Знаки плюса и минуса придумали, по-видимому, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть алгебраистов). Они используются в учебнике Иоганна Видмана «Быстрый и приятный счёт для всех торговцев», изданном в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание — буквой m (minus)

Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. До него использовали чаще всего букву M, хотя предлагались и другие обозначения: символ прямоугольника (Эригон, 1634), звёздочка (Иоганн Ран,1659). Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x ; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621).

Знаки деления. Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц.

Знак плюс-минус появился у Жирара (1626) и Отреда. Правда, Жирар между плюсом и минусом писал ещё словами «или».

Возведение в степень. Современная запись показателя степени введена Декартом в его «Геометрии» (1637), правда, только для натуральных степеней, больших 2.

Знак суммы ввёл Эйлер в 1755 году.

Знак произведения ввёл Гаусс в 1812 году.

Букву i как код мнимой единицы: предложил Эйлер (1777), взявший для этого первую букву слова imaginarius (мнимый).

Обозначение абсолютной величины и модуля комплексного числа появились уВейерштрасса в 1841 году. В 1903 году Лоренц использовал эту же символику для длины вектора.

=
Первое печатное появление знака равенства (записано уравнение )

Знак равенства предложил Роберт Рекорд в1557 году

Знак «приблизительно равно» придумал немецкий математик С. Гюнтер в 1882 году.

Знак «не равно» впервые встречается у Эйлера.

Автор знака «тождественно равно» — Бернхард Риман (1857). Этот же символ, по предложению Гаусса, используется в теории чисел как знак сравнения по модулю, а в логике — как знак операции эквивалентности.

Знаки сравнения ввёл Томас Хэрриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше , меньше .

Символы нестрогого сравнения предложил Валлис в 1670 году.

Символы «угол» и «перпендикулярно» придумал в 1634 году французский математик Пьер Эригон. Символ угла у Эригона напоминал значок , современную форму ему придал Уильям Отред (1657).

Современные обозначения угловых единиц (градусы, минуты, секунды) встречаются ещё в «Альмагесте» Птолемея. Радианную меру углов, более удобную для анализа , предложил в 1714 году английский математик Роджер Котс . Сам термин радиан придумал в 1873 году Джеймс Томсон, брат известного физика лорда Кельвина .

Общепринятое обозначение числа 3,14159… впервые образовал Уильям Джонс в1706 году, взяв первую букву слов греч. περιφρεια — окружность и περμετρος —периметр, то есть длина окружности. Это сокращение понравилось Эйлеру, труды которого закрепили обозначение окончательно.

Сокращённые обозначения для синуса и косинуса ввёл Отред в середине XVII века.

Сокращённые обозначения тангенса и котангенса: введены Иоганном Бернулли в XVIII веке, они получили распространение в Германии и России. В других странах употребляются названия этих функций , предложенные Альбером Жираром ещё ранее, в начале XVII века.

Манера обозначать обратные тригонометрических функции с помощью приставки arc (от лат. arcus , дуга) появилась у австрийского математика Карла Шерфера (нем. Karl Scherffer ; 1716—1783) и закрепилась благодаряЛагранжу. Имелось в виду, что, например, обычный синус позволяет по дуге окружности найти стягивающую её хорду, а обратная функция решает противоположную задачу. Английская и немецкая математические школы до конца XIX века предлагали иные обозначения: , но они не прижились.

Символ частной производной сделали общеупотребительным сначала Карл Якоби (1837), а затем Вейерштрасс, хотя это обозначение уже встречалось ранее в одной работе Лежандра (1786).

Символ предела появился в 1787 году у Симона Люилье и получил поддержку Коши (1821) . Предельное значение аргумента сначала указывалось отдельно, после символа lim , а не под ним. Близкое к современному обозначение ввёл Вейерштрасс, однако вместо привычной нам стрелки он использовал знак равенства . Стрелка появилась в начале XX века сразу у нескольких математиков — например, у Харди (1908).

Символ этого дифференциального оператора придумал Уильям Роуэн Гамильтон(1853), а название «набла» предложил Хевисайд (1892).

находящейся на интернете в свободном доступе

http://goo.gl/WcU0Ss

И в черте города, и за городом нужно движение транспорта как-то регулировать. Не везде хорошая дорога и нет опасных поворотов или ещё каких потенциальных опасностей. Как о них сообщить водителю и пешеходу?

Можно повесить здоровущий информационный щит. А можно поставить не очень большой, но не менее информативный условный знак, который будет понятен всем, кто хоть немного знаком с правилами дорожного движения.

Согласно официальной формулировке, дорожный знак - это стандартизированный графический рисунок, устанавливаемый у дороги для сообщения определённой информации участникам дорожного движения. И устанавливают их в строго определённых местах, нередко - рядом со светофорами или недалеко от них.

История и эволюция

Конечно, дорожные знаки в современном смысле этого слова появились не так уж давно: 110 лет назад в самом начале 20 века - в 1903 году. Но не будем забегать вперёд, начнём с самого начала.

Давным-давно, когда в Южной Европе ещё ходили в тогах... В общем, дело было в Древней Греции и не менее древнем Риме. Именно в античные времена впервые задумались о введении дорожных знаков и вообще правил дорожного движения.

Сегодня на любой трассе через каждый километр стоять столбики с указанием того, какой это километр. В древности расстояния измеряли в других единицах, но сути это не меняет. В Греции, например, вдоль дорог через определённые промежутки ставили специальные столбы - гермы (они получили своё название от имени бога Гермеса, который помимо всего прочего считался покровителем путешественников). Через некоторое время на этих столбах стали помещать скульптурные изображения политических деятелей и видных философов, а затем - и надписи.

Куда основательнее подошли к этому вопросу римляне. Возле одного из главных храмов города был установлен специальный мильный столб, от которого вели отсчёт все дороги империи. На самых значимых транспортных магистралях империи устанавливались особые столбы цилиндрической формы. На них размещались специальные информационные надписи, сообщающие о расстоянии от Римского форума.

Ещё дальше пошёл Юлий Цезарь. Вечный город к тому времени уже был самым настоящим мегаполисом (хоть и античным), по улицам перемещалось невероятное число людей, среди которых были и приезжие, и торговцы, и местные жители. Чтобы никто никого не задавил, потребовалось регламентировать хотя бы некоторые моменты:

• Появились улицы с односторонним движением.
• Проезд частных колесниц, повозок и экипажей по Риму был запрещен с восхода солнца до конца "рабочего дня", что приблизительно соответствовало двум часам до его захода.
• Иногородние были обязаны оставлять свой транспорт за чертой города и могли передвигаться по улицам только пешком или в наемных паланкинах.

За соблюдением этих правил следила специально созданная служба. В её ряды набирали, главным образом, вольноотпущенных, которые прежде выполняли функции пожарных.

Верстовые столбы устанавливали не только в Греции и Риме. При царе Фёдоре Ивановиче верстовые столбы начали ставить и на дорогах государства Российского. При Петре Первом установка придорожных столбов была закреплена законодательно. Предписывалось и размещать на них надписи с указанием направлений и расстояний до того или иного населённого пункта.

С развитием автомобилестроения возникла новая проблема: как предупредить дорожно-транспортные происшествия. Понятное дело, что и во времена конных экипажей случались аварии, но лошади, всё-таки, живые существа и могут среагировать не дожидаясь действий возницы. А вот один водитель, да ещё на незнакомой дороге... В итоге на улицах Парижа были установлены три дорожных знака: "крутой спуск", "опасный поворот", "неровная дорога".

Чтобы определиться с тем, каким образом обезопасить дорожное движение в 1906 году европейские автолюбители собрались и разработали "Международную конвенцию относительно передвижения автомобилей".

Документ этот содержал требования к самому автомобилю и основные правила дорожного движения. Кроме этого вводились четыре дорожных знака: "неровная дорога", "извилистая дорога", "перекресток", "пересечение с железной дорогой".

Устанавливать знаки следовало за 250 метров до опасного участка. Немного позже, после ратификации конвенции, дорожные знаки появились и в России. Причём первые российские автолюбители не утруждали себя внимательным отношением к этим знакам.

Разновидности дорожных знаков

Последним из документов, в котором прописаны все тонкости, связанные с дорожными знаками, является Венская конвенция, принятая 8 ноября 1968. Конвенция была разработана во время конференции ЮНЕСКО с 7 октября по 8 ноября 1968 в Вене и вступила в силу 6 июня 1978 года.

Согласно этой конвенции, выделяется восемь групп дорожных знаков:

• Предупреждающие знаки.
• Знаки преимущественного права проезда.
• Запрещающие и ограничивающие знаки.
• Предписывающие знаки.
• Знаки особых предписаний.
• Информационные знаки, знаки, обозначающие объекты и знаки сервиса.
• Указатели направлений и информационно-указательные знаки.
• Дополнительные таблички.

Знаки в разных странах

Несмотря на существование международного стандарта, в разных странах мира дорожные знаки довольно существенно отличаются. В ряде стран даже издают специальные руководства для приезжих водителей.

В США, к примеру, на многих знаках вместо условных обозначений используются надписи, что затрудняет их восприятие. На японских дорожных знаках, которые частично близки к международному стандарту, нередко используются иероглифы.

Некоторые знаки имеют даже свою родину. К примеру, привычный всем знак пешеходного перехода "сочинили" в СССР. На сегодняшний день в одной только России используется больше 250 дорожных знаков и система постоянно развивается и совершенствуется.

Случались и откровенно забавные моменты: на какое-то время из перечня исчез знак "неровная дорога". Вернули его в список только в 1961 году. С чем было связано его исключение из набора - не ясно. То ли дороги вдруг стали ровные, то ли состояние их было настолько печальным, что особого смысла ставить предупреждение не было.

• Дорожные знаки РФ (ГОСТ Р 52289-2004, ГОСТ Р 52290-2004 и ст. 12.16 КоАП)
• Правила дорожного движения РФ (ГОСТ 10807-78, ГОСТ Р 51582-2000, ГОСТ 23457-86)
• Свободная электронная энциклопедия Википедия, раздел "Дорожный знак".
• Свободная электронная энциклопедия Википедия, раздел "Венская конвенция о дорожных знаках и сигналах".
• Свободная электронная энциклопедия Википедия, раздел "Сравнение дорожных знаков Европы".